La société coopérative Teatro Instabile di Aosta a été fondée par Marco Chenevier en 2005, en tant que société de production et de distribution.
Depuis ses débuts, elle se consacre également à l’organisation de manifestations culturelles : le festival de cirque et de théâtre de rue Morg-Ex-machina, la revue itinérante « Le marmotte non dormono », le « Festival di teatro di strada » de Rome.

Depuis 2018, la production des spectacles a été transférée à une autre structure valdôtaine (Cie Les 3 Plumes) et TiDA s’occupe à plein temps de l’organisation d’événements culturels.

Depuis 2016, elle programme à Aoste, dans les espaces de la Cittadella dei Giovani di Aosta, le Festival T*Danse – Danse et Technologie – Festival Internazionale della Nuova danza di Aosta.

Depuis 2019, TiDA est également responsable de la direction artistique et de la programmation de l’espace Art & Culture de la Cittadella dei Giovani di Aosta.