Un jeune homme nommé Jo Ackerman voyageait un jour dans une région du Nord de l’Inde appelée Rishikesh. Au début, il a détesté l’endroit : il n’y voyait qu’un lieu occupé par des occidentaux à la recherche de l’illumination… Après quelque temps, sa connaissance de la région et la pratique du yoga changèrent sa vision, et un jour, alors qu’il traversait un pont, un yogi lui lu son futur : il lui raconta entre autres que Jo créerait une compagnie appelée BabaFish…

En 2009, BabaFish a été créée par l’artiste vidéaste Jo Ackermans et les circassiennes Anke Bucher, Michela Henle et Anna Nilsson pour produire la création collective « I, Mistress & Wife », lauréate Jeunes Talents Cirque Europe 2009-2010 et dont la première a eu lieu à Strasbourg. Jo Ackermans a depuis quitté BabaFish afin de se concentrer sur son travail vidéo et documentaire dans le cadre de la compagnie Locomotif. BabaFish a ensuite créé « Hymen National » et « Bazilik ».

BabaFish sert aussi de plateforme pour le développement des projets personnels de ses membres. En 2012, Anna Nilsson a commencé à travailler sur la production d' »Expiry Date », qui a vu le jour en juillet 2014 au festival Zomer Van Antwerpen. En 2014, Anke Bucher a débuté le projet « Crève Corps » et Anna Nilsson le projet « Driften ».